自分の住んでいる住宅を売りたいと思っていますが、信頼できる不動産業者はどうやって探せばよいでしょうか?

信頼できる不動産業者であるかどうかは、法令を遵守して宅建業者としての義務を果しているか、経歴はどうか、取引上トラブルは起こしていないかなどを調べて、それらの結果を総合して判断するとよいでしょう。
国土交通省の各地方整備局等および各都道府県の担当課では、その地域内に事務所のある宅地建物取引業者の名簿と免許申請書等が閲覧できます。

なお、行政処分の有無などは、担当職員に聞いてみるのも方法です。

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